原创 Rudy & Mandy IB物理

我们所处的世界总能够找到某种类似的原理和规律，有的规律人们很直观的就可以理解，比如我们每个人几乎都能够轻而易举的判别物体的大小或者颜色，因为这些是常见的，是形象的。然而另外一些规律我们却并不能够直观的认识，因为这些事物远离我们习以为常的世界，甚至是很抽象的一些概念。但是我们可以用类比的方式来学习。今天我们就尝试类比学习一下电容这个比较抽象的物理知识点。

如何理解电容这个概念？

首先我们承认一个事实，自然界中存在各式各样的“容器”，比如气球可以装载气体，杯子可以存储水，电脑等可以存储照片，那么同样的，自然界中也存在一种容器可以存储电荷，这就是电容器。

在一个水杯中注入水时，水位会升高，升高同样的水位，所需的水量越多，就表示杯子横截面越大。这个是不是很容易理解呢？那么同样，当导体存储电荷时，导体的电势（可以理解为容器中的水位）会升高，升高同样的电势，所需的电量越多，就表示电容越大，这其实就是一个形象类比。

Water container analogy 源自IB物理教材

如何定义电容呢？

就像水杯有大有小，电容器的电容也各不相同。如何求解电容器的电容大小呢？在上面水杯的例子中，如果要解任意一个杯子的横截面面积，其中一个方法就是往杯子里加入体积为V的水，然后测得升高的水位h，那么面积就是：A=V/h，这是很容易理解的，那么同样，要求解一个物体的电容，我们自然想到的方法就是往其中“注入”一定量的电荷q，然后测得其电势V，那么电容就是C=q/V。（这个公式就是电容的定义式，HL学生是需要掌握的，用英文表述为ratio btween the charge and the potential difference between the plates），因此电容C的单位其实就是库伦每伏特，也叫法拉（Farad,F）,是一个SI derived unit。

迈克尔.法拉第   Michael Faraday（1791-1861）

电容器存储了多少能量

我们知道，把水装入到容器里面是需要花力气的，换言之就是需要能量，这里杯子的水就存储了重力势能，等到要用的时候就放水，这和水库用大坝储水是一样的道理。那么，把电荷装到电容器里面，也就存储了电势能，等到要用的时候就可以放电。So，这个能量如何求呢？

还是回到水杯的例子，我们把装水的过程拆分一下，可以理解成很多很多的小水滴从地面跑到水杯中的过程，[敏感词]个小水滴只要平着走进水杯中就可以了，很省力，而后面的水滴要装到水杯中就有点难了，因为他们需要先爬到前面水滴的头顶才能进去，所以越到后面，需要爬的高度就越高，需要的力气就越大，因此最后那个水滴肯定得是一个大力士。越到后面要上升同样高度的水位，所需要的能量就越多。当所有的水都装完后，其重力势能为0.5mgh。(m为水的质量，g为重力加速度）

等量的水搬到越高需要的能量越多

其实往电容器中充电的过程和装水的过程非常相似，一开始电容器电势（相当于水位）为0，电荷很容易就能装进去，越到后面随着电容器电势的升高，装入同样的电荷量就要更多克服更多的能量，其实任意时刻搬运等量的电荷所需的能量与该时刻的电势成正比，充电完成后的存储的能量为0.5Q*U=0.5C*U*U。我们可以用[敏感词]这张图解释，总能量相当于三角形的面积。

回到刚才插播的两个电影角色，虽然皮卡丘和雷神都能产生超高电压，但是如果其自身的电容很小的话，能装载电量就不多，根据上述电容器能量公式，可知其所能释放的电能也可能很小。这就好比一根细细的吸管装的水再怎么高，其水量也不多。

看到这里，同学们是否对电容的知识有了更加直观的了解呢？

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